Pifagoryň teoremasynyň subuty
Hereketli şekil
Pifagoryň teoremasynyň subuty :
(
a
+
b
)
2
=
4
⋅
a
b
2
+
c
2
;
{\displaystyle (a+b)^{2}=4\cdot {\frac {ab}{2}}+c^{2};}
:
a
2
+
2
a
b
+
b
2
=
2
a
b
+
c
2
;
{\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}=2ab+c^{2};{\frac {}{}}}
:
c
2
=
a
2
+
b
2
;
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2};{\frac {}{}}}
Hereketli şekil
Pifagoryň teoremasynyň subuty
Geometriýada gönüburçly üçburçlugyň taraplarynyň arasyndaky baglanyşyklary görkezýän teorema.Bu teoremany gadymy grek alymy Pifagor subut edýär.Ilkibaşda bu teorema gönüburçly üçburçlukda gipotenuzada gurlan kwadrat, katetlerde gurlan kwadratlaryň jemine deň ululyklydyr diýip, kwadratlaryň meýdanlarynyň arasyndaky baglanyşygy görkezýärdi, ýöne bu teorema aşakdaky ýaly gysgaça alynýar: şol bir birlikde gönüburçly üçburçlugyň katetleriniň kwadratlarynyň jemi gipetenuzanyň kwadratyna deňdir.Eger üçburçlugyň bir tarapynyň kwadraty onuň beýleki iki tarapynyň kwadratlarynyň jemine deň bolsa , onda şeýle üçburçluk gönüburçly üçburçlukdyr diýip tassyklaýan ters teorema hem dogrudyr.
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,}
c
=
a
2
+
b
2
{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,}
a
=
c
2
−
b
2
{\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}\,}
b
=
c
2
−
a
2
{\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}\,}
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\!\,}
3
2
+
4
2
=
5
2
{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}\!\,}
5
2
+
12
2
=
13
2
{\displaystyle 5^{2}+12^{2}=13^{2}\!\,}
8
2
+
15
2
=
17
2
{\displaystyle 8^{2}+15^{2}=17^{2}\!\,}
7
2
+
24
2
=
25
2
{\displaystyle 7^{2}+24^{2}=25^{2}\!\,}
9
2
+
40
2
=
41
2
{\displaystyle 9^{2}+40^{2}=41^{2}\!\,}
11
2
+
60
2
=
61
2
{\displaystyle 11^{2}+60^{2}=61^{2}\!\,}
12
2
+
35
2
=
37
2
{\displaystyle 12^{2}+35^{2}=37^{2}\!\,}
13
2
+
84
2
=
85
2
{\displaystyle 13^{2}+84^{2}=85^{2}\!\,}
16
2
+
63
2
=
65
2
{\displaystyle 16^{2}+63^{2}=65^{2}\!\,}
20
2
+
21
2
=
29
2
{\displaystyle 20^{2}+21^{2}=29^{2}\!\,}
28
2
+
45
2
=
53
2
{\displaystyle 28^{2}+45^{2}=53^{2}\!\,}
33
2
+
56
2
=
65
2
{\displaystyle 33^{2}+56^{2}=65^{2}\!\,}
36
2
+
77
2
=
85
2
{\displaystyle 36^{2}+77^{2}=85^{2}\!\,}
39
2
+
80
2
=
89
2
{\displaystyle 39^{2}+80^{2}=89^{2}\!\,}
48
2
+
55
2
=
73
2
{\displaystyle 48^{2}+55^{2}=73^{2}\!\,}
65
2
+
72
2
=
97
2
{\displaystyle 65^{2}+72^{2}=97^{2}\!\,}
Meňzeş gönüburçly üçburçlukdan peýdalanyp subut etmek
d
a
=
a
c
⇒
d
=
a
2
c
(
1
)
{\displaystyle {\frac {d}{a}}={\frac {a}{c}}\quad \Rightarrow \quad d={\frac {a^{2}}{c}}\quad (1)}
e
b
=
b
c
⇒
e
=
b
2
c
(
2
)
{\displaystyle {\frac {e}{b}}={\frac {b}{c}}\quad \Rightarrow \quad e={\frac {b^{2}}{c}}\quad (2)}
Suratdan
c
=
d
+
e
{\displaystyle c=d+e\,\!}
c
=
a
2
c
+
b
2
c
{\displaystyle c={\frac {a^{2}}{c}}+{\frac {b^{2}}{c}}}
Deňlemäň iki tarapynam c bilen köpeldiň:
c
2
=
a
2
+
b
2
.
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\,\!.}
Türkmen Sowet Ensiklopediýasy, Tom 7, sah.92
