Pifagoryň teoremasy

Pifagoryň teoremasynyň subuty

Hereketli şekil Pifagoryň teoremasynyň subuty : $(a+b)^2=4\cdot\frac{ab}{2}+c^2;$ : $a^2+2ab+b^2=2ab+c^2;\frac{}{}$ : $c^2=a^2+b^2;\frac{}{}$

Hereketli şekil Pifagoryň teoremasynyň subuty

Geometriýada gönüburçly üçburçlugyň taraplarynyň arasyndaky baglanyşyklary görkezýän teorema.Bu teoremany gadymy grek alymy Pifagor subut edýär.Ilkibaşda bu teorema gönüburçly üçburçlukda gipotenuzada gurlan kwadrat, katetlerde gurlan kwadratlaryň jemine deň ululyklydyr diýip, kwadratlaryň meýdanlarynyň arasyndaky baglanyşygy görkezýärdi, ýöne bu teorema aşakdaky ýaly gysgaça alynýar: şol bir birlikde gönüburçly üçburçlugyň katetleriniň kwadratlarynyň jemi gipetenuzanyň kwadratyna deňdir.Eger üçburçlugyň bir tarapynyň kwadraty onuň beýleki iki tarapynyň kwadratlarynyň jemine deň bolsa , onda şeýle üçburçluk gönüburçly üçburçlukdyr diýip tassyklaýan ters teorema hem dogrudyr.

$a^2 + b^2 = c^2\!\,$

$c = \sqrt{a^2 + b^2} \,$

$a = \sqrt{c^2 - b^2} \,$

$b = \sqrt{c^2 - a^2} \,$

Mysallar

$a^2 + b^2 = c^2\!\,$

$3^2+4^2=5^2\!\,$

$5^2+12^2=13^2\!\,$

$8^2+15^2=17^2\!\,$

$7^2+24^2=25^2\!\,$

$9^2+40^2=41^2\!\,$

$11^2+60^2=61^2\!\,$

$12^2+35^2=37^2\!\,$

$13^2+84^2=85^2\!\,$

$16^2+63^2=65^2\!\,$

$20^2+21^2=29^2\!\,$

$28^2+45^2=53^2\!\,$

$33^2+56^2=65^2\!\,$

$36^2+77^2=85^2\!\,$

$39^2+80^2=89^2\!\,$

$48^2+55^2=73^2\!\,$

$65^2+72^2=97^2\!\,$

Subutlar

1. Meňzeş gönüburçly üçburçlukdan peýdalanyp subut etmek

$\frac{d}{a} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{a^2}{c}\quad (1)$

$\frac{e}{b} = \frac{b}{c} \quad \Rightarrow \quad e = \frac{b^2}{c}\quad (2)$

Suratdan $c = d + e \,\!$. (1) we (2) deňlemeleri ýerine goýuň:

$c = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c}$

Deňlemäň iki tarapynam c bilen köpeldiň:

$c^2 = a^2 + b^2 \,\!.$

Çeşmeler

• Türkmen Sowet Ensiklopediýasy, Tom 7, sah.92

Daşarky çykgytlar

• [1] Matematikany öwredýän kiçijik programmalar
• Сайт о теореме Пифагора с большим числом доказательств
• Теорема Пифагора и пифагоровы тройки
• История теоремы Пифагора
• О теореме Пифагора и способах её доказательства
• компьютера, iPhone, iPad
• Теорема Пифагора на WolframMathWorld (iňlis dilinde)
• Cut-The-Knot, секция, посвящённая теореме Пифагора, около 70 доказательств и обширная дополнительная информация(iňlis dilinde)