Pifagoryň teoremasy

Wikipediýa, erkin ensiklopediýa
Şuňa git: nawigasiýa, gözle
Pifagoryň teoremasynyň subuty
Hereketli şekil Pifagoryň teoremasynyň subuty : (a+b)^2=4\cdot\frac{ab}{2}+c^2; : a^2+2ab+b^2=2ab+c^2;\frac{}{} : c^2=a^2+b^2;\frac{}{}
Hereketli şekil Pifagoryň teoremasynyň subuty

Geometriýada gönüburçly üçburçlugyň taraplarynyň arasyndaky baglanyşyklary görkezýän teorema.Bu teoremany gadymy grek alymy Pifagor subut edýär.Ilkibaşda bu teorema gönüburçly üçburçlukda gipotenuzada gurlan kwadrat, katetlerde gurlan kwadratlaryň jemine deň ululyklydyr diýip, kwadratlaryň meýdanlarynyň arasyndaky baglanyşygy görkezýärdi, ýöne bu teorema aşakdaky ýaly gysgaça alynýar: şol bir birlikde gönüburçly üçburçlugyň katetleriniň kwadratlarynyň jemi gipetenuzanyň kwadratyna deňdir.Eger üçburçlugyň bir tarapynyň kwadraty onuň beýleki iki tarapynyň kwadratlarynyň jemine deň bolsa , onda şeýle üçburçluk gönüburçly üçburçlukdyr diýip tassyklaýan ters teorema hem dogrudyr.

a^2 + b^2 = c^2\!\,
 c = \sqrt{a^2 + b^2} \,
a = \sqrt{c^2 - b^2} \,
b = \sqrt{c^2 - a^2} \,

Mysallar[üýtget]

a^2 + b^2 = c^2\!\,


3^2+4^2=5^2\!\,
5^2+12^2=13^2\!\,
8^2+15^2=17^2\!\,
7^2+24^2=25^2\!\,
9^2+40^2=41^2\!\,
11^2+60^2=61^2\!\,
12^2+35^2=37^2\!\,
13^2+84^2=85^2\!\,
16^2+63^2=65^2\!\,
20^2+21^2=29^2\!\,
28^2+45^2=53^2\!\,
33^2+56^2=65^2\!\,
36^2+77^2=85^2\!\,
39^2+80^2=89^2\!\,
48^2+55^2=73^2\!\,
65^2+72^2=97^2\!\,

Subutlar[üýtget]

  1. Meňzeş gönüburçly üçburçlukdan peýdalanyp subut etmek
Teorema.png
\frac{d}{a} = \frac{a}{c} \quad \Rightarrow \quad d = \frac{a^2}{c}\quad (1)
\frac{e}{b} = \frac{b}{c} \quad \Rightarrow \quad e = \frac{b^2}{c}\quad (2)

Suratdan  c = d + e \,\! . (1) we (2) deňlemeleri ýerine goýuň:

 c = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c}

Deňlemäň iki tarapynam c bilen köpeldiň:

 c^2 = a^2 + b^2 \,\!.

Çeşmeler[üýtget]

  • Türkmen Sowet Ensiklopediýasy, Tom 7, sah.92

Daşarky çykgytlar[üýtget]