Natural sanlar

Wikipediýa, erkin ensiklopediýa
Şuňa git: nawigasiýa, gözle
Natural sanlar predmetleri – naturalary – sanamakda ulanylýan sanlardyr(bir alma, iki alma, üç alma, ...)

San okunda O nokatdan sagda[OE1],[OE2],[OE3],[OE4],... kesimlere degişli sanlar: 1, 2, 3, 4,...ýaly belgilenerler. Olara natural sanlar diýilýär we N bilen belgilenýär. Başgaça,\mathbb{N} =  \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...  \} natural sanlar predmetleri – naturalary – sanamakda ulanylýan sanlardyr. Natural sanlaryň üstünde deňeşdirmek, goşmak, aýyrmak, köpelt-mek, bölmek we natural derejä götermek amallary kesgitlenendir. k we n sanlar deňeşdirilende aşakdaky ýagdaýlar bolup bilerler:

k<n , k=n , k>n .

k we n sanlaryň:

  • jemi S=k+n ;
  • tapawudy r=k-n ;
  • köpeltmek hasyly p=k×n , p=k·n , p=kn ;
  • paýy q=k÷n ,q=k/n

ýaly belgilenýärler. n sanyň k-njy derejesi

n^A = \underbrace{n \times \cdots \times n}_A munyñ manysy A gezek n bar diýmek. ýaly belgilenip, n sana derejäniň esasy, k sana bolsa, görkezijisi diýilýär. Derejä götermek amalynyň aşakdaky häsiýetlerini belläliň:

  1. Eger m=n bolsa, onda ∀k ∈ N:
    m^k \  = n^k
    eger m>n bolsa, onda
    m^k \  > n^k
  2. Islendik natural sanlar üçin derejä götermek amaly kesgitlenendir;
  3. Islendik k, n natural sanlar üçin n^k ýeke-täkdir;
  4. Islendik k, n natural sanlar üçin n^k natural sandyr;
  5. Islendik k, n, p natural sanlar üçin n^kn^p = n^{k+p}\! ;
  6. Islendik k, n, p natural sanlar üçin \left(n^k\right)^p = n^{kp} ;
  7. Islendik k, n, p natural sanlar üçin \left(np\right)^k = n^kp^k .