Natural sanlar

Natural sanlar predmetleri – naturalary – sanamakda ulanylýan sanlardyr(bir alma, iki alma, üç alma, ...)

San okunda O nokatdan sagda[OE1],[OE2],[OE3],[OE4],... kesimlere degişli sanlar: 1, 2, 3, 4,...ýaly belgilenerler. Olara natural sanlar diýilýär we N bilen belgilenýär. Başgaça,$\mathbb {N} =\{0,1,2,3,4,5,6,7,...\}$ natural sanlar predmetleri – naturalary – sanamakda ulanylýan sanlardyr. Natural sanlaryň üstünde deňeşdirmek, goşmak, aýyrmak, köpelt-mek, bölmek we natural derejä götermek amallary kesgitlenendir. k we n sanlar deňeşdirilende aşakdaky ýagdaýlar bolup bilerler:

k<n , k=n , k>n .

k we n sanlaryň:

• jemi S=k+n ;
• tapawudy r=k-n ;
• köpeltmek hasyly p=k×n , p=k·n , p=kn ;
• paýy q=k÷n ,q=k/n

ýaly belgilenýärler. n sanyň k-njy derejesi

$n^{A}=\underbrace {n\times \cdots \times n} _{A}$ munyñ manysy A gezek n bar diýmek. ýaly belgilenip, n sana derejäniň esasy, k sana bolsa, görkezijisi diýilýär. Derejä götermek amalynyň aşakdaky häsiýetlerini belläliň:

1. Eger m=n bolsa, onda ∀k ∈ N:
   $m^{k}\ =n^{k}$
   eger m>n bolsa, onda
   $m^{k}\ >n^{k}$
   
2. Islendik natural sanlar üçin derejä götermek amaly kesgitlenendir;
3. Islendik k, n natural sanlar üçin $n^{k}$ ýeke-täkdir;
4. Islendik k, n natural sanlar üçin $n^{k}$ natural sandyr;
5. Islendik k, n, p natural sanlar üçin $n^{k}n^{p}=n^{k+p}\!$ ;
6. Islendik k, n, p natural sanlar üçin $\left(n^{k}\right)^{p}=n^{kp}$ ;
7. Islendik k, n, p natural sanlar üçin $\left(np\right)^{k}=n^{k}p^{k}$ .